Autoren Prof. Dr. Ingolf Volker Hertel

Institut für Physik der Humboldt Universität zu Berlin und Max-Born-Institut für Nichtlineare Optik und Kurzzeispektroskopie im FVB
Tel. : (030) - 6392 1204, e-mail: hertel@mbi-berlin.de

Dr. Claus-Peter Schulz

Max-Born-Institut für Nichtlineare Optik und Kurzzeispektroskopie im FVB
Tel.: (030) - 6392 1252, e-mail: cps@mbi-berlin.de

Max-Born-Str. 2A, Berlin - Adlershof

Springer Verlag erschienen 22. November 2017
Einband soft cover
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Rückkopplung: Hinweise und Vorschläge unserer Leser sind uns jederzeit willkommen. Wir werden versuchen, diese in künftigen Auflagen des Buches angemessen zu berücksichtigen.
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Inhalt
1 Grundlagen 1
1.1 Fachgebiete, Geschichte, Größenordnungen 2
1.1.1 Quantennatur der Materie 4
1.1.2 Größenordnungen 7
1.2 Relativität – kurz und bündig 11
1.2.1 Masse, Impuls, Energie und Beschleunigung 11
1.2.2 Energieerhaltung relativistisch, Vierervektoren 14
1.2.3 Zeitdilatation und Lorentz-Kontraktion 15
1.3 Etwas elementare Statistik und Anwendungen 17
1.3.1 Exponentialverteilungen 18
1.3.2 Kinetische Gastheorie 22
1.3.3 Klassische und Quantenstatistik, Fermionen und Bosonen 24
1.4 Photonen 31
1.4.1 Photoeffekt und Energiequantisierung 31
1.4.2 Compton-Effekt und der Impuls des Photons33
1.4.3 Paarerzeugung 34
1.4.4 Drehimpuls und Masse des Photons 35
1.4.5 Das elektromagnetische Spektrum 36
1.4.6 Planck'sches Strahlungsgesetz . 36
1.4.7 Sonneneinstrahlung auf die Erde 39
1.4.8 Photometrie – Lichtausbeute und Effizienz 43
1.4.9 Röntgen-Beugung und Strukturanalyse 47
1.5 Die vier fundamentalen Wechselwirkungen 51
1.5.1 Coulomb- und Gravitationswechselwirkung 52
1.5.2 Das Standardmodell der fundamentalen Wechselwirkungen 53
1.5.3 Hadronen 55
1.5.4 Das Elektron 57
1.6 Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern 59
1.6.1 Ladungen im elektrischen Feld . 60
1.6.2 Ladung im Magnetfeld 60
1.6.3 Zyklotronfrequenz und ICR-Spektrometer61
1.6.4 Andere Massenspektrometer . 62
1.6.5 Plasmafrequenz 63
1.7 Bohr'sches Atommodell 65
1.7.1 Grundannahmen 66
1.7.2 Radien und Energien 68
1.7.3 Atomare Einheiten (a.u.) 69
1.7.4 Korrekturfaktoren für endliche Kernmasse 69
1.7.5 Energien und Spektren wasserstoffähnlicher Ionen 70
1.7.6 Grenzen des Bohr'schen Modells 71
1.8 Teilchen und Wellen72
1.8.1 De Broglie-Wellenlänge 72
1.8.2 Experimentelle Evidenz 72
1.8.3 Unschärferelation und Beobachtung 76
1.8.4 Stabilität des atomaren Grundzustands 77
1.9 Stern-Gerlach-Experiment und Richtungsquantisierung 79
1.9.1 Magnetisches Moment und Drehimpuls 79
1.9.2 Das magnetische Moment im magnetischen Feld 80
1.9.3 Das Experiment 81
1.9.4 Interpretation des Stern-Gerlach-Experiments 84
1.9.5 Konsequenzen des Stern-Gerlach-Experiments 85
1.10 Elektronenspin 87
1.10.1 Magnetisches Moment des Elektrons 88
1.10.2 Einstein-de Haas-Effekt 89
Akronyme und Terminologie90
Literatur 93
2 Elemente der Quantenmechanik und das H-Atom 97
2.1 Materiewellen 98
2.1.1 Grenzen der klassischen Theorie 98
2.1.2 Wahrscheinlichkeitsamplitude in der Optik 98
2.1.3 Wahrscheinlichkeitsamplitude bei Materiewellen 100
2.2 Schrödinger-Gleichung 101
2.2.1 Eine Wellengleichung 101
2.2.2 Hamilton- und Impulsoperator 101
2.2.3 Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung 102
2.2.4 Frei bewegtes Teilchen – das einfachste Beispiel 104
2.3 Axiome und Begriffe der Quantenmechanik 105
2.3.1 Grundbegriffe105
2.3.2 Repräsentationen 110
2.3.3 Gleichzeitige Messung von zwei Observablen 110
2.3.4 Operatoren für Ort, Impuls und Energie 111
2.3.5 Eigenfunktionen des Impulses p 112
2.4 Teilchen im Kasten – freies Elektronengas 113
2.4.1 Teilchen im eindimensionalen Potenzialkasten113
2.4.2 Dreidimensionales Kastenpotenzial 114
2.4.3 Das freie Elektronengas 115
2.5 Bahndrehimpuls 118
2.5.1 Polarkoordinaten 118
2.5.2 Definition des Bahndrehimpulses 119
2.5.3 Eigenwerte und Eigenfunktionen 120
2.5.4 Elektronenspin124
2.6 Einelektronensysteme und das H-Atom 127
2.6.1 Quantenmechanik des Einteilchenproblems 127
2.6.2 Atomare Einheiten 129
2.6.3 Schwerpunktbewegung und reduzierte Masse 129
2.6.4 Qualitative Überlegungen 130
2.6.5 Exakte Lösung für das H-Atom 131
2.6.6 Energieniveaus im H-Atom 132
2.6.7 Radialfunktionen explizit 134
2.6.8 Dichtedarstellungen 136
2.6.9 Die Spektren des H-Atoms 137
2.6.10 Erwartungswerte von rk 138
2.6.11 Vergleich mit dem Bohr'schen Modell 138
2.7 Normaler Zeeman-Effekt 140
2.7.1 Bahndrehimpuls im externen Magnetfeld 141
2.7.2 Aufhebung der m-Entartung 142
2.8 Dispersionsrelationen 144
Akronyme und Terminologie 147
Literatur 148
3 Periodensystem und Aufhebung der ℓ-Entartung 149
3.1 Schalenaufbau der Atome, Periodensystem der Elemente 150
3.1.1 Elektronenkonfiguration 150
3.1.2 Pauli-Prinzip150
3.1.3 Wie die Schalen gefüllt werden 151
3.1.4 Das Periodensystem der Elemente 152
3.1.5 Einige experimentelle Fakten 155
3.2 Quasi-Einelektronensystem 157
3.2.1 Spektroskopische Befunde für die Alkaliatome158
3.2.2 Quantendefekt159
3.2.3 Abgeschirmtes Coulomb-Potenzial 161
3.2.4 Radialfunktionen 162
3.2.5 Präzise Berechnung für Na als Beispiel 163
3.2.6 Quantendefekttheorie 165
3.2.7 Mosley-Diagramm für Na-ähnliche Ionen 172
3.3 Störungstheorie für stationäre Probleme 174
3.3.1 Störungsansatz für den nicht entarteten Fall174
3.3.2 Störungstheorie 1. Ordnung 175
3.3.3 Störungstheorie 2. Ordnung 177
3.3.4 Störungstheorie mit Entartung 178
3.3.5 Anwendung der Störungsrechnung auf Alkaliatome179
Akronyme und Terminologie 181
Literatur 182
4 Nichtstationäre Probleme: Dipolanregung mit einem Photon 183
4.1 Elektromagnetische Wellen: Grundbegriffe 184
4.1.1 Elektrisches Feld und Intensität 184
4.1.2 Basisvektoren der Polarisation 185
4.1.3 Koordinatensystem 189
4.1.4 Drehimpuls des Photons 189
4.2 Absorption und Emission – Einführung 191
4.2.1 Stationäre Zustände 191
4.2.2 Optische Spektroskopie – Allgemeine Konzepte 192
4.2.3 Induzierte Prozesse 193
4.2.4 Spontane Emission, klassische Interpretation 197
4.2.5 Die Einstein'schen A- und B-Koeffizienten 199
4.3 Zeitabhängige Störungsrechnung 202
4.3.1 Grundsätzliches 202
4.3.2 Näherungsansatz für Übergangsamplituden 204
4.3.3 Übergänge in einer monochromatischen ebenen Welle 204
4.3.4 Dipolnäherung 205
4.3.5 Absorptionswahrscheinlichkeiten 207
4.3.6 Absorption und Emission: Eine erste Zusammenfassung 209
4.4 Auswahlregeln für Dipolübergänge (E1-Übergänge) 213
4.4.1 Drehimpuls und Auswahlregeln 213
4.4.2 Übergangsamplituden in der Helizitätsbasis 215
4.4.3 Übergangsmatrixelemente und Auswahlregeln quantitativ 217
4.4.4 E1-Übergänge im H-Atom als konkretes Beispiel219
4.5 Winkelabhängigkeit der Dipolstrahlung 221
4.5.1 Semiklassische Veranschaulichung 221
4.5.2 Quantenmechanische Berechnung der Winkelverteilungen 224
4.6 Stärke von elektrischen Dipolübergängen 230
4.6.1 Linienstärke 230
4.6.2 Spontane Übergangswahrscheinlicheit 231
4.6.3 Induzierte Übergänge 233
4.7 Überlagerung von Zuständen, Quantenbeats und Quantensprünge 235
4.7.1 Kohärente Besetzung durch optische Übergänge 235
4.7.2 Zeitabhängigkeit und Quantenbeats 239
4.7.3 Quantensprünge 243
Akronyme und Terminologie 244
Literatur 245
5 Linienbreiten, Multiphotonenprozesse und mehr 247
5.1 Linienverbreiterung 248
5.1.1 Natürliche Linienbreite 248
5.1.2 Dispersion 253
5.1.3 Stoßverbreiterung 254
5.1.4 Doppler-Verbreiterung 255
5.1.5 Voigt-Profil 257
5.2 Oszillatorenstärke und Wirkungsquerschnitt 259
5.2.1 Verallgemeinerung der Übergangsraten 259
5.2.2 Oszillatorenstärke 260
5.2.3 Absorptionsquerschnitt 261
5.2.4 Verschiedene Schreibweisen – Strahlungstransfer in Gasen 264
5.3 Multiphotonenprozesse 265
5.3.1 Zweiphotonenanregung 267
5.3.2 Zweiphotonenemission 270
5.4 Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolübergänge 272
5.5 Photoionisation 277
5.5.1 Prozess und Wirkungsquerschnitt 278
5.5.2 Born'sche Näherung für die Photoionisation 280
5.5.3 Winkelverteilung der Photoelektronen 284
5.5.4 Photoionisationsquerschnitt in Theorie und Experiment 285
5.5.5 Multiphotonenionisation (MPI) 289
Akronyme und Terminologie 294
Literatur 295
6 Feinstruktur und Lamb-Shift 299
6.1 Methoden der hochauflösenden Spektroskopie 300
6.1.1 Gitterspektrometer 300
6.1.2 Interferometer 304
6.1.3 Doppler-freie Spektroskopie in Atomstrahlen 308
6.1.4 Kollineare Laserspektroskopie in Ionenstrahlen 310
6.1.5 Lochbrennen 311
6.1.6 Doppler-freie Sättigungsspektroskopie 313
6.1.7 Ramsey-Streifen 315
6.1.8 Doppler-freie Zweiphotonenspektroskopie . 317
6.2 Wechselwirkung zwischen Spin und Bahn 321
6.2.1 Experimentelle Befunde 321
6.2.2 Magnetische Momente von Spin und Bahn im Magnetfeld 322
6.2.3 Allgemeine Überlegungen zur LS-Wechselwirkung 323
6.2.4 Größenordnung der Spin-Bahn-Wechselwirkung 325
6.2.5 Drehimpulskopplung, Gesamtdrehimpuls 325
6.2.6 Terminologie für die Atomstruktur 329
6.3 Quantitative Bestimmung der Feinstrukturaufspaltung 332
6.3.1 Die FS-Terme aus der Dirac-Theorie 332
6.3.2 Feinstruktur im H-Atom 335
6.3.3 Feinstruktur der Alkaliatome und anderer Atome 336
6.4 Auswahlregeln und Intensitäten für Übergänge 339
6.4.1 Einführung 339
6.4.2 Linienstärke und Übergänge zwischen Unterniveaus 340
6.4.3 Einige nützliche Beziehungen für die praktische Spektroskopie 343
6.5 Lamb-Shift 346
6.5.1 Feinstruktur und Lamb-Shift bei der Balmer-Hα-Linie 346
6.5.2 Mikrowellen- und RF-Übergänge – Doppler-frei 347
6.5.3 Das Experiment von Lamb und Retherford 347
6.5.4 Präzisionsspektroskopie des H-Atoms 349
6.5.5 Lamb-Shift bei hochgeladenen Ionen 353
6.5.6 QED und Feynman-Diagramme 355
6.5.7 Zur Theorie der Lamb-Shift 359
6.6 Anomales magnetisches Moment des Elektrons 363
Akronyme und Terminologie 368
Literatur 370
7 Helium und andere Zweielektronensysteme 375
7.1 Einführung und empirische Befunde 376
7.1.1 Grundlagen 376
7.1.2 Das Termschema des He I 377
7.2 Etwas Quantenmechanik für zwei Elektronen 379
7.2.1 Hamilton-Operator für das Zweielektronensystem 379
7.2.2 Zweiteilchenwellenfunktionen 380
7.2.3 Nullte Näherung: keine e−e−-Wechselwirkung 381
7.2.4 Störungstheorie für den He-Grundzustand 383
7.2.5 Variationsrechnung und aktueller Status 384
7.3 Pauli-Prinzip und angeregte Zustände in He 386
7.3.1 Austausch von zwei identischen Teilchen 386
7.3.2 Symmetrien der Orts- und Spin-Wellenfunktionen 387
7.3.3 Störungstheorie für einfach angeregte Zustände 390
7.3.4 Ein Nachgedanke: Welche Kraft stellt die Spins parallel oder antiparallel? 393
7.4 Feinstruktur395
7.5 Elektrische Dipolübergänge 398
7.6 Doppelanregung und Autoionisation 401
7.6.1 Doppelt angeregte Zustände 401
7.6.2 Autoionisation, Fano-Profil 401
7.6.3 Resonanzlinienprofile 405
7.7 Quasi-Zweielektronensysteme 407
7.7.1 Atome der Erdalkalimetalle 407
7.7.2 Quecksilber 409
Akronyme und Terminologie 411
Literatur 411
8 Atome in externen Feldern 413
8.1 Atome in einem statischen magnetischen Feld 414
8.1.1 Der allgemeine Fall 414
8.1.2 Zeeman-Effekt in schwachen Feldern 417
8.1.3 Paschen-Back-Effekt 422
8.1.4 Präzedieren Drehimpulse wirklich? 423
8.1.5 Zwischen schwachem und starkem Magnetfeld 426
8.1.6 Vermiedene Kreuzungen 430
8.1.7 Paramagnetismus 432
8.1.8 Diamagnetismus 434
8.2 Atome im elektrischen Feld 436
8.2.1 Einführung 436
8.2.2 Bedeutung 437
8.2.3 Atome im statischen, elektrischen Feld 438
8.2.4 Vorüberlegungen zur Störungstheorie 439
8.2.5 Matrixelemente440
8.2.6 Störungsreihe 442
8.2.7 Quadratischer Stark-Effekt 443
8.2.8 Linearer Stark-Effekt 445
8.2.9 Ein Beispiel: Rydberg-Zustände des Li 448
8.2.10 Polarisierbarkeit 450
8.2.11 Elektrische Suszeptibilität 453
8.3 Langreichweitige Potenziale 454
8.4 Atome in einem oszillierenden elektromagnetischen Feld 458
8.4.1 Dynamischer Stark-Effekt 458
8.4.2 Brechungsindex 460
8.4.3 Resonanzen – Dispersion und Absorption 461
8.4.4 Schnelles und langsames Licht 462
8.4.5 Elastische Lichtstreuung 468
8.5 Atome im starken Laserfeld 473
8.5.1 Ponderomotorisches Potenzial 473
8.5.2 Keldish-Parameter 475
8.5.3 Von der Multiphotonenionisation zur Sättigung 476
8.5.4 Tunnelionisation 478
8.5.5 Rückstreuung 480
8.5.6 Erzeugung höherer Harmonischer (HHG) 481
8.5.7 Ionisation oberhalb der Schwelle (ATI) 483
Akronyme und Terminologie 486
Literatur 487
9 Hyperfeinstruktur 489
9.1 Einführung 490
9.2 Magnetische Dipolwechselwirkung 494
9.2.1 Allgemeine Überlegungen und Beispiele 494
9.2.2 Das magnetische Feld der Elektronenhülle 497
9.2.3 Nichtverschwindender Bahndrehimpuls 500
9.2.4 Der Fermi-Kontaktterm 501
9.2.5 Einige Zahlenwerte 502
9.2.6 Optische Übergänge zwischen HFS-Multipletts 504
9.3 Zeeman-Effekt der Hyperfeinstruktur 505
9.3.1 Hyperfein-Hamilton-Operator mit Magnetfeld 505
9.3.2 Schwache Magnetfelder 506
9.3.3 Starke und sehr starke Magnetfelder 508
9.3.4 Beliebige Felder, Breit-Rabi-Formel 510
9.4 Isotopieverschiebung und elektrostatische Kernwechselwirkungen 515
9.4.1 Potenzialentwicklung 515
9.4.2 Isotopieverschiebung 517
9.4.3 Quadrupol-Wechselwirkungsenergie 521
9.4.4 HFS-Niveauaufspaltung 524
9.5 Magnetische Resonanzspektroskopie 526
9.5.1 Molekularstrahl-Resonanzspektroskopie 527
9.5.2 EPR-Spektroskopie 529
9.5.3 NMR-Spektroskopie 533
Akronyme und Terminologie 536
Literatur 537
10 Vielelektronenatome 539
10.1 Zentralfeldnäherung 540
10.1.1 Hamilton-Operator für ein Vielelektronensystem 540
10.1.2 Zentralsymmetrisches Potenzial 541
10.1.3 Hartree-Gleichungen und SCF-Methode542
10.1.4 Hartree-Verfahren 544
10.1.5 Thomas-Fermi-Potenzial 544
10.2 Hartree-Fock-Methode 548
10.2.1 Pauli-Prinzip und Slater-Determinante 548
10.2.2 Hartree-Fock-Gleichungen 551
10.2.3 Konfigurationswechselwirkung (CI) 553
10.2.4 Koopman'sches Theorem 554
10.3 Dichtefunktionaltheorie 555
10.4 Komplexe Spektren 557
10.4.1 Spin-Bahn-Wechselwirkung und Kopplungsschemata 557
10.4.2 Beispiele für komplexe Spektren 560
I 10.5 Röntgen-Spektroskopie und Photoionisation 565
10.5.1 Absorption und Emission von inneren Schalen 566
10.5.2 Charakteristische Röntgen -Spektren – Mosley'sches Gesetz 568
10.5.3 Wirkungsquerschnitte für die Photoionisation mit Röntgen-Strahlung 570
10.5.4 Photoionisation bei mittleren Energien 573
10.6 Quellen für Röntgen-Strahlung 577
10.6.1 Röntgen-Röhren 577
10.6.2 Synchrotronstrahlung, Einführung 579
10.6.3 Synchrotronstrahlung, Quantitative Beziehungen 583
10.6.4 Undulatoren und Wiggler 588
10.6.5 Freie-Elektronen-Laser (FEL) 590
10.6.6 Relativistische Thomson-Streuung590
10.6.7 Laserbasierte Röntgen-Quellen 591
Akronyme und Terminologie 593
Literatur 595
Anhänge 597
A Naturkonstante und Einheiten 599
A.1 Fundamentale Naturkonstante (Tabelle) 599
A.2 SI und atomare Einheiten 599
A.3 SI- und Gauss-Einheiten 603
A.4 Radiant und Steradiant 603
A.5 Dimensionsanalyse 605
B Drehimpulse, 3j- und 6j-Symbole 607
B.1 Drehimpulse 607
B.1.1 Allgemeine Definitionen 607
B.1.2 Bahndrehimpuls – Kugelflächenfunktionen610
B.2 Kopplung von zwei Drehimpulsen 612
B.2.1 Definitionen 612
B.2.2 Orthogonalität und Symmetrien 613
B.2.3 Allgemeine Formeln 614
B.2.4 Spezialfälle 615
B.3 Racah-Funktion und 6j-Symbole 616
B.3.1 Definition616
B.3.2 Orthogonalität und Symmetrien 617
B.3.3 Allgemeine Formeln 618
B.3.4 Spezialfälle 618
B.4 Vier Drehimpulse und 9j-Symbole 619
C Koordinatendrehung 621
C.1 Euler-Winkel 621
C.2 Drehmatrizen 621
C.3 Verschränkte Zustände 625
C.4 Reelle Drehmatrizen 626
D Tensoroperatoren und Matrixelemente 629
D.1 Tensoroperatoren 629
D.1.1 Definition 629
D.1.2 Wigner-Eckart-Theorem 630
D.2 Produkte von Tensoroperatoren 632
D.2.1 Produkte von Kugelflächenfunktionen633
D.2.2 Matrixelemente der Kugelflächenfunktionen 634
D.3 Reduktion von Matrixelementen 636
D.3.1 Matrixelemente der Kugelflächenfunktionen in LS-Kopplung 637
D.3.2 Skalarprodukte von Drehimpulsoperatoren 638
D.3.3 Komponenten der Drehimpulse 640
D.4 Elektromagnetisch induzierte Übergänge641
D.4.1 Elektrische Dipolübergänge 642
D.4.2 Elektrische Quadrupolübergänge642
D.4.3 Magnetische Dipolübergänge 643
D.5 Radiale Matrixelemente644
E Parität und Reflexionssymmetrie 647
E.1 Parität 647
E.2 Vielelektronensysteme 649
E.3 Reflexionssymmetrie von Orbitalen – reelle und komplexe Basiszustände 649
E.4 Reflexionssymmetrie im allgemeinen Fall654
F Multipolentwicklungen und Multipolmomente659
F.1 Reihenentwicklung659
F.2 Elektrostatisches Potenzial 660
F.3 Multipol-Tensoroperatoren 662
F.3.1 Der Quadrupoltensor 664
F.3.2 Allgemeine Multipol-Tensoroperatoren665
G Faltungen und Korrelationsfunktionen 669
G.1 Definition und Motivation 669
G.2 Korrelationsfunktionen und Kohärenzgrad671
G.3 Gauss-Profil 673
G.4 Hyperbolischer Sekans 674
G.5 Lorentz-Profil 675
G.6 Voigt-Profil 675
H Vektorpotenzial, Dipolnäherung, Oszillatorenstärke 677
H.1 Wechselwirkung des Felds einer elektromagnetischen Welle mit einem Elektron 677
H.1.1 Vektorpotenzial 677
H.1.2 Intensität 678
H.1.3 Statisches Magnetfeld 679
H.1.4 Ponderomotorisches Potential 680
H.1.5 Beziehung zwischen den Matrixelementen von p und r 680
H.1.6 Störung durch ein elektromagnetisches Feld; Dipolnäherung 681
H.2 Linienstärke und Oszillatorenstärke 683
H.2.1 Definitionen 683
H.2.2 Thomas-Reiche-Kuhn-Summenregel686
I Fourier-Transformation und Spektralverteilungen 689
I.1 Einführung und Übersicht689
I.2 Elektromagnetische Wellenfelder 692
I.3 Das Intensitätsspektrum 695
I.4 Spezielle Beispiele 696
I.4.1 Gauss-Verteilung 697
I.4.2 Hyperbolischer Sekans 698
I.4.3 Rechteckiger Wellenzug 699
I.4.4 Rechteckiges Spektrum 700
I.4.5 Exponentialverteilung und Lorentz-Profil 700
I.5 Fourier-Transformation in drei Dimensionen 703
J Kontinuum 705
J.1 Normierung von Kontinuumswellenfunktionen 705
J.2 Dreidimensionale ebene Wellen 707
J.2.1 Partialwellenentwicklung 707
J.2.2 Normierung in der Impuls- und Energieskala 708
Akronyme und Quellen 711
Sachverzeichnis 715